n = 4 xg = [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0] phi, shape function j = 0 , at x = 0.0 x= 0.0 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.0 x= 0.125 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.2734375 x= 0.25 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.375 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0390625 x= 0.5 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.625 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0234375 x= 0.75 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.875 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0390625 x= 1.0 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 j = 1 , at x = 0.25 x= 0.0 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.125 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.09375 x= 0.25 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.0 x= 0.375 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.46875 x= 0.5 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.625 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.15625 x= 0.75 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.875 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.21875 x= 1.0 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 j = 2 , at x = 0.5 x= 0.0 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.125 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.546875 x= 0.25 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.375 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.703125 x= 0.5 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.0 x= 0.625 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.703125 x= 0.75 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.875 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.546875 x= 1.0 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 j = 3 , at x = 0.75 x= 0.0 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.125 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.21875 x= 0.25 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.375 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.15625 x= 0.5 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.625 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.46875 x= 0.75 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.0 x= 0.875 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.09375 x= 1.0 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 j = 4 , at x = 1.0 x= 0.0 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.125 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0390625 x= 0.25 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.375 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0234375 x= 0.5 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0 x= 0.625 , y = phi(x,j,n,xg) = -0.0390625 x= 0.75 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.875 , y = phi(x,j,n,xg) = 0.2734375 x= 1.0 , y = phi(x,j,n,xg) = 1.0 phip, first derivative j = 0 , at x = 0.0 x= 0.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = -8.33333333333 x= 0.125 , yp = phip(x,j,n,xg) = -3.66666666667 x= 0.25 , yp = phip(x,j,n,xg) = -1.0 x= 0.375 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.166666666667 x= 0.5 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.333333333333 x= 0.625 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.75 , yp = phip(x,j,n,xg) = -0.333333333333 x= 0.875 , yp = phip(x,j,n,xg) = -0.166666666667 x= 1.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = 1.0 j = 1 , at x = 0.25 x= 0.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = 16.0 x= 0.125 , yp = phip(x,j,n,xg) = 2.83333333333 x= 0.25 , yp = phip(x,j,n,xg) = -3.33333333333 x= 0.375 , yp = phip(x,j,n,xg) = -4.5 x= 0.5 , yp = phip(x,j,n,xg) = -2.66666666667 x= 0.625 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.166666666667 x= 0.75 , yp = phip(x,j,n,xg) = 2.0 x= 0.875 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.833333333333 x= 1.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = -5.33333333333 j = 2 , at x = 0.5 x= 0.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = -12.0 x= 0.125 , yp = phip(x,j,n,xg) = 1.5 x= 0.25 , yp = phip(x,j,n,xg) = 6.0 x= 0.375 , yp = phip(x,j,n,xg) = 4.5 x= 0.5 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.625 , yp = phip(x,j,n,xg) = -4.5 x= 0.75 , yp = phip(x,j,n,xg) = -6.0 x= 0.875 , yp = phip(x,j,n,xg) = -1.5 x= 1.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = 12.0 j = 3 , at x = 0.75 x= 0.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = 5.33333333333 x= 0.125 , yp = phip(x,j,n,xg) = -0.833333333333 x= 0.25 , yp = phip(x,j,n,xg) = -2.0 x= 0.375 , yp = phip(x,j,n,xg) = -0.166666666667 x= 0.5 , yp = phip(x,j,n,xg) = 2.66666666667 x= 0.625 , yp = phip(x,j,n,xg) = 4.5 x= 0.75 , yp = phip(x,j,n,xg) = 3.33333333333 x= 0.875 , yp = phip(x,j,n,xg) = -2.83333333333 x= 1.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = -16.0 j = 4 , at x = 1.0 x= 0.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = -1.0 x= 0.125 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.166666666667 x= 0.25 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.333333333333 x= 0.375 , yp = phip(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.5 , yp = phip(x,j,n,xg) = -0.333333333333 x= 0.625 , yp = phip(x,j,n,xg) = -0.166666666667 x= 0.75 , yp = phip(x,j,n,xg) = 1.0 x= 0.875 , yp = phip(x,j,n,xg) = 3.66666666667 x= 1.0 , yp = phip(x,j,n,xg) = 8.33333333333 phipp, second derivative j = 0 , at x = 0.0 x= 0.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 46.6666666667 x= 0.125 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 28.6666666667 x= 0.25 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 14.6666666667 x= 0.375 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 4.66666666667 x= 0.5 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -1.33333333333 x= 0.625 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -3.33333333333 x= 0.75 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -1.33333333333 x= 0.875 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 4.66666666667 x= 1.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 14.6666666667 j = 1 , at x = 0.25 x= 0.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -138.666666667 x= 0.125 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -74.6666666667 x= 0.25 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -26.6666666667 x= 0.375 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 5.33333333333 x= 0.5 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 21.3333333333 x= 0.625 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 21.3333333333 x= 0.75 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 5.33333333333 x= 0.875 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -26.6666666667 x= 1.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -74.6666666667 j = 2 , at x = 0.5 x= 0.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 152.0 x= 0.125 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 68.0 x= 0.25 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 8.0 x= 0.375 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -28.0 x= 0.5 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -40.0 x= 0.625 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -28.0 x= 0.75 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 8.0 x= 0.875 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 68.0 x= 1.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 152.0 j = 3 , at x = 0.75 x= 0.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -74.6666666667 x= 0.125 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -26.6666666667 x= 0.25 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 5.33333333333 x= 0.375 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 21.3333333333 x= 0.5 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 21.3333333333 x= 0.625 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 5.33333333333 x= 0.75 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -26.6666666667 x= 0.875 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -74.6666666667 x= 1.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -138.666666667 j = 4 , at x = 1.0 x= 0.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 14.6666666667 x= 0.125 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 4.66666666667 x= 0.25 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -1.33333333333 x= 0.375 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -3.33333333333 x= 0.5 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = -1.33333333333 x= 0.625 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 4.66666666667 x= 0.75 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 14.6666666667 x= 0.875 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 28.6666666667 x= 1.0 , ypp = phipp(x,j,n,xg) = 46.6666666667 phippp, third derivative j = 0 , at x = 0.0 x= 0.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -160.0 x= 0.125 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -128.0 x= 0.25 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -96.0 x= 0.375 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -64.0 x= 0.5 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -32.0 x= 0.625 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.75 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 32.0 x= 0.875 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 64.0 x= 1.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 96.0 j = 1 , at x = 0.25 x= 0.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 576.0 x= 0.125 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 448.0 x= 0.25 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 320.0 x= 0.375 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 192.0 x= 0.5 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 64.0 x= 0.625 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -64.0 x= 0.75 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -192.0 x= 0.875 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -320.0 x= 1.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -448.0 j = 2 , at x = 0.5 x= 0.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -768.0 x= 0.125 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -576.0 x= 0.25 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -384.0 x= 0.375 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -192.0 x= 0.5 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.625 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 192.0 x= 0.75 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 384.0 x= 0.875 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 576.0 x= 1.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 768.0 j = 3 , at x = 0.75 x= 0.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 448.0 x= 0.125 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 320.0 x= 0.25 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 192.0 x= 0.375 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 64.0 x= 0.5 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -64.0 x= 0.625 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -192.0 x= 0.75 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -320.0 x= 0.875 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -448.0 x= 1.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -576.0 j = 4 , at x = 1.0 x= 0.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -96.0 x= 0.125 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -64.0 x= 0.25 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = -32.0 x= 0.375 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 0.0 x= 0.5 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 32.0 x= 0.625 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 64.0 x= 0.75 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 96.0 x= 0.875 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 128.0 x= 1.0 , yppp = phippp(x,j,n,xg) = 160.0 phipppp, fourth derivative j = 0 , at x = 0.0 x= 0.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.125 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.25 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.375 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.5 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.625 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.75 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.875 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 1.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 j = 1 , at x = 0.25 x= 0.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.125 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.25 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.375 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.5 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.625 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.75 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.875 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 1.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 j = 2 , at x = 0.5 x= 0.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.125 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.25 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.375 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.5 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.625 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.75 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 0.875 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 x= 1.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 1536.0 j = 3 , at x = 0.75 x= 0.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.125 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.25 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.375 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.5 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.625 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.75 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 0.875 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 x= 1.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = -1024.0 j = 4 , at x = 1.0 x= 0.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.125 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.25 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.375 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.5 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.625 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.75 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 0.875 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0 x= 1.0 , ypppp = phipppp(x,j,n,xg) = 256.0